Упростите выражение: (4y/y^2-x^2)-(2/y-x)

Упростим выражение 4y/(y^2 - x^2) - 2/(y - x) для этого необходимо разложить знаменатель первой дроби по формуле сокращенного умножения разность квадратов.

Вспомним ее:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

4y/(y^2 - x^2) - 2/(y - x) = 4у/(у - х)(у + х) - 2/(у - х),

приведем дроби к общему знаменателю, домножив на скобку (у + х) вторую дробь и выполним вычитание дробей:

4у/(у - х)(у + х) - 2/(у - х) = 4у/(у - х)(у + х) - 2(у + х)/(у - х)(у + х) = (4у - 2(у + х))/(у - х)(у + х) = (4у - 2у - 2х)/(у + х)(у - х) = (2у - 2х)/(у + х)(у - х) = 2(у - х)/(у + х)(у - х) = 2/(у + х).

Ответ: 2/(у + х).