Сократите дробь 9x^2-4y^2/20y^2-60xy+45x^2

1) Преобразуем числитель дроби.

9х^2 - 4у^2 = (3х)^2 - (2у)^2 - применим формулу a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), где а = 3х, b = 2y;

(3х - 2у)(3х + 3у).

2) Преобразуем знаменатель дроби.

20у^2 - 60ху + 45х^2 - вынесем за скобку общий множитель 5;

5(4у^2 - 12ху + 9х^2) - применим формулу (a - b)^2 = a^ - 2ab + b^2;

5((2y)^2 - 2 * 2y * 3x + (3y)^2) = 5(2y - 3x)^2.

3) Сократим дробь.

(9х^2 - 4у^2)/(20у^2 - 60ху + 45х^2) = ((3х - 2у)(3х + 2у))/(5(2у - 3х)^2) = ((3х - 2у)(3х + 2у))/(5(3х - 2у)^2) - в знаменателе применим (a - b)^2 = (b - a)^2 и сократим на (3х - 2у);

(3х + 2у)/(5(3х - 2у)) = (3х + 2у)/(15х - 10у).