Отыскать ПРОИЗВОДНУЮ 1/((x^2+y^2+z^2)^(1/2))

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = (x^2 + 1) / (x^(3 / 2) 3).

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n) = n * x^(n-1).

(с) = 0, где с const.

(с * u) = с * u, где с const.

(u v) = u v.

(u / v) = (uv - uv) / v².

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x) = ((x^2 + 1) / (x^(3 / 2) 3)) = ((x^2 + 1) * (x^(3 / 2) 3) - (x^2 + 1) * (x^(3 / 2) 3)) / (x^(3 / 2) 3)^2 = ((x^2) + (1)) * (x^(3 / 2) 3) - (x^2 + 1) * ((x^(3 / 2)) (1)) / (x^(3 / 2) 3)^2 = (2x + 0) * (x^(3 / 2) 3) - (x^2 + 1) * ((3 / 2) * x^(1 / 2) 0) / (x^(3 / 2) 3)^2 = (2x^2 6x (3x^(3 / 2) / 2 + ((3x^(1 / 2) / 2) / (x^(3 / 2) 3)^2.

Ответ: Производная нашей данной функции будет одинакова f(x) = (2x^2 6x (3x^(3 / 2) / 2 + ((3x^(1 / 2) / 2) / (x^(3 / 2) 3)^2.