В государстве 100 городов и из каждого из их выходит ровно

Постоим квадрт 10х10 городов. Получим 9х9 дорог. Тепрь возьмем 1й ряд. Там горда имеют по 3, а угловые по 2 дороги. Соединим дорогами городка 1-3, 2-5,4-7, 6-9 и 8-10. Создадим то же для всех сторон квадрата. Все города имеют по 4 дороги. Получаем 9х9+5х4=101 дорога.
Даже если просто продлить полосы дорог за пределы сторон квадрата (не объединяя их между собой) получим 11х11=121 дорога.

Если считать, что все дороги объединяют только города этого страны, то всего дорог будет 200, так как любая из дорог объединяет сразу два города (100 * 4 / 2 = 400 / 2 = 200 дорог). Считать, что дорог 400 будет ошибочно, так как в таком случае любая из дорог будет посчитана дважды.