Решите уравнение 9^(х)+2*3^(х+1)-7=0

9^(х) + 2 * 3^(х + 1) 7 = 0 для 9^x = (3^2)^x применим свойство возведения ступени в степень; для 3^(x + 1) применим свойство a^(n + m) = a^n * a^m;

(3^x)^2 + 2 * 3^x * 3^1 7 = 0;

(3^x)^2 + 6 * 3^x 7 = 0;

введем новейшую переменную 3^x = y;

y^2 + 6y 7 = 0;

D = b^2 4ac;

D = 36 4 * 1 * (- 7) = 36 + 28 = 64; D = 8;

x = (- b D)/(2a);

y1 = (- 6 + 8)/2 = 2/2 = 1;

y2 = (- 6 8)/2 = - 14/2 = - 7.

Выполним оборотную подстановку:

1). 3^x = 1;

3^x = 3^0 любое число в нулевой степени равно 1, a^0 = 1;

x = 0.

2) 3^x = - 7 число 3 в любой ступени не может быть отрицательным числом, поэтому это уравнение не имеет корней.

Ответ. 0.