X-5/5-x = x Решиите уравнение

Данное уравнение решим используя главное свойство пропорции.

(х - 5)/(5 - х ) = х/1;

х(5 - х) = х - 5;

5х - x^2 = x - 5;

- x^2 + 5x - x + 5 = 0;

- x^2 + 4x + 5 = 0;

x^2 - 4x - 5 = 0.

D = b^2 - 4ac = (- 4)^2 - 4 * 1 * (- 5) = 16 + 20 = 36.

x1 = (- b + D)/2a = (4 + 6)/2 = 10/2 = 5;

x2 = (- b - D)/2a = (4 - 6)/2 = - 2/2 = -1.

Так как в знаменателе стоит переменная, то мы обязаны исключить из области определения значение х обращающее знаменатель в ноль, т.е 5 - х = 0, х = 5 не является корнем уравнения.

Ответ: х = -1.