(sinA+cosA)*(sinB-cosB)=sin (B-A)-cos (B+A)

(sin A + cos A) * (sin B cos B) = sin (B A) cos (B + A);

Раскроем скобки в левой доли тождества и преобразуем его правую часть сообразно тригонометрическим формулам сложения, а конкретно, по формуле синуса разности и косинуса суммы 2-ух углов 1, 2. Получаем:

sin A * sin B sin A * cos B + cos A * sin B cos A * cos B = sin B * cos A cos B * sin A (cos B * cos A sin B * sin A;

sin A * sin B sin A * cos B + cos A * sin B cos A * cos B = sin B * cos A cos B * sin A cos B *cos A + sin B * sin A;

Перенесём правую часть тождества в левую и сократим схожие слагаемые:

sin A sin B sin A cos B + cos A sin B - cos A cos B sin B cos A + cos B sin A + cos B cos A sin B sin A = 0;

0 = 0 (И), т.е. тождество правильно.

Примечание.

Формулы сложения:

1 - синус разности 2-ух углов равен произведению синуса первого угла на косинус второго минус творенье косинуса первого угла на синус второго:

sin (B A) = sin A * cos B - cos A * sin B;

2 - косинус суммы 2-ух углов равен произведению косинусов этих углов минус творенье синусов этих углов:

cos (A + B) = cos A * cos B - sin A * sin B.