(x-2)^2+(y-3)^2=5, x+2y=3 Решите систему уравнений

(х - 2)^2 + (у - 3)^2 = 5; х + 2у = 3 - выразим из второго уравнения системы переменную х через у;

х = 3 - 2у - подставим в первое уравнение системы заместо х выражение (3 - 2у);

((3 - 2у) - 2)^2 + (у - 3)^2 = 5;

(3 - 2у - 2)^2 + (у - 3)^2 = 5;

(1 - 2у)^2 + (у - 3)^2 = 5 - раскроем скобки, применив формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, где для первой скобки a = 1, b = 2y, для 2-ой скобки a = y, b = 3;

1 - 4у + 4у^2 + у^2 - 6у + 9 = 5;

5у^2 - 10у + 10 = 5;

5у^2 - 10у + 10 - 5 = 0;

5у^2 - 10у + 5 = 0 - поделим почленно на 5;

у^2 - 2у + 1 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (- 2)^2 - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0 - если дискриминант отрицательный, то уравнение имеет только один корень;

х = - b/(2a);

у = - (- 2)/(2 * 1) = 2/2 = 1;

х = 3 - 2у = 3 - 2 * 1 = 3 - 2 = 1.

Ответ. (1; 1).