Отыскать все значения а при которых сумма квадратов корней уравнения х-ах+а+7=0

По аксиоме Виета получим:

x1 + x2 = a;

x1 * x2 = a + 7.

Возведем 1-ое уравненbе в квадрат:

x1^2 + x2^2 + 2 * x1 * x2 = a^2.

Подставим в него 2-ое:

x1^2 + x2^2 + 2 * (a + 7) = a^2 .

Так как x1 ^2 + x2^2 = 10 по условию:

10 + 2a + 14 = a^2

a^2 -2a - 24 = 0

a12 = (2 +- 4 + 96 ) / 2 = (2 +- 10) / 2

a1 = 6; a2 = -4.