Разложите вектор v(-4;3) на два вектора , коллинеарные векторам а(-1;3) и

Чтобы разложить вектор v( 4; 3) на два вектора, коллинеарные векторам а( 1; 3) и b(1; 0), примем векторы а и b за базис и найдём коэффициенты х и у, при которых производится равенство v = а х + b у, получаем систему 2-ух уравнений, записанных для абсцисс и ординат векторов:

4 = 1 х + 1 у и 3 = 3 х + 0 у.

Из второго уравнения обретаем 1-ый коэффициент:

х = 3 : 3;

х = 1.

Подставив найденное значение в 1-ое уравнение, получаем 2-ой коэффициент:

4 = 1 1 + 1 у;

у = 4 + 1;

у = 3.

Разложение вектора v( 4; 3) на два вектора, коллинеарных векторам а( 1; 3) и b(1; 0), воспримет вид:

v = 1 а + ( 3) b.

Ответ: разложение вектора v на два вектора, коллинеарных векторам а и b имеет вид v = 1 а + ( 3) b.