Обоснуйте справедливость равенства: а) (sin a sin3a) / (cos a cos

Для подтверждения данного тождества воспользуемся формулами суммы синусов и косинусов:

sin()+ sin() = 2 * sin(( + )/2) * cos(( - )/2),

cos()+ cos() = 2 * cos(( + )/2) * cos(( - )/2).

Преобразовывая левую часть исходного соотношения, получаем:

(sin(a) +  sin(3a)) / (cos(a) +  cos(3a)) = (2 * sin((а + 3а)/2) * cos(( - 3а)/2) / (2 * cos((а + 3а)/2) * cos(( - 3а)/2) = (2 * sin((4а)/2) * cos((-2а)/2) / (2 * cos((4а)/2) * cos((-2а)/2) = (2 * sin(2а) * cos(а)) / (2 * cos(2а) * cos(а)) = sin(2а) / cos(2а) = tg2a.