Найдите промежутки монотонности и экстремумы функции y=4x-x2

1. Найдем, производную y"(х) от функции y = 4 *x - x^2.

y"(х) = (4 *x - x^2)" = 4 - 2 *х.

1. Приравняем полученную производную к 0 и найдем экстримом функции.

4 - 2 *х = 0;

2 *х = 4;

х = 2.

1. Найдем, это точка максимума или минимума.

При х = 1, y"(х) = 4 - 2 *1 = 2 gt; 0 - функция возрастает. 

При х = 3, y"(х) = 4 - 2 *3 = - 2 lt; 0 - функция убывает.

Так как функция в точке х = 2 изменяет собственный символ с "+" на "-", то это точка максимума.

Ответ: при х lt; 2  функция вырастает, при х gt; 2  функция убывает.