Упростите выражение sin(альфа-пи/2)*cos(альфа-2пи)+2 tg(3пи/2-альфа)*sin(пи-альфа)*cos(4пи+альфа)

Упростим выражение:

sin (a - pi/2) * cos (a - 2 * pi)  + 2  * tg (3 * pi/2 - а) * sin (pi - а) * cos (4 * pi + а). 

Для того, чтобы отыскать значение выражения, используем формулы приведения: 

• sin (pi/2 - a) = cos a; 
• cos (2 * pi - a) = cos a; 
• tg (3 * pi/2 - a) = ctg a;  
• sin (pi - a) = sin a; 
• cos (4 * pi + a) = cos a; 

Тогда получаем: 

sin (a - pi/2) * cos (a - 2 * pi)  + 2  * tg (3 * pi/2 - а) * sin (pi - а) * cos (4 * pi + а) = - sin (pi/2 - a) * cos (2 * pi - a)  + 2  * tg (3 * pi/2 - а) * sin (pi - а) * cos (4 * pi + а) =  - cos a * cos a + 2  * ctg a * sin a * cos a =  - cos a * cos a + 2  * sin a/cos a * sin a * cos a =   - cos ^ 2 a + 2  * sin a * sin a = 2 * sin ^ 2 a - cos ^ 2 a = 2 * sin ^ 2 a - (1 - sin ^ 2 a) = 2 * sin ^ 2 a - 1 + sin ^ 2 a = 3 * sin ^ 2 - 1.