Решите неравенство sqrt(a+x)+sqrt(a-x)amp;gt;a при всех значениях параметра а

   1. Допустимые значения переменной:

      (a + x) + (a - x) gt; a; (1)

• a + x 0;
  a - x 0;
• x -a;
  x a;

• a) при a lt; 0, =gt; x ; неравенство не имеет решения;
• b) при a = 0, =gt; x = 0, неравенство не имеет решения;
• c) при a gt; 0, =gt; x [-a; a].

   2. Возведем в квадрат обе доли неравенства (1):

• a + x + 2(a^2 - x^2) + a - x gt; a^2;
• 2a + 2(a^2 - x^2) gt; a^2;
• 2(a^2 - x^2) gt; a^2 - 2a;
• 2(a^2 - x^2) gt; a(a - 2). (2)

   3. При a (0; 2) неравенство верно для хоть какого x [-a; a].

   4. a [2; ). Возведем в квадрат неравенство (2):

• 4(a^2 - x^2) gt; (a(a - 2))^2;
• 4a^2 - 4x^2 gt; (a(a - 2))^2;
• 4x^2 lt; a^2(4 - (a - 2)^2);
• 4x^2 lt; a^2(4 - a^2 + 4a - 4);
• 4x^2 lt; a^2(4a - a^2);
• 4x^2 lt; a^3(4 - a);
• x^2 lt; a^3(4 - a)/4. (3)

   a) При a [4; ) неравенство не имеет решения;

   b) При a [2; 4) решение неравенства:

      x (-(a^3(4 - a))/2; (a^3(4 - a))/2).

   Ответ:

• 1) a (-; 0], нет решения;
• 2) a (0; 2), x [-a; a];
• 3) a [2; 4), x (-(a^3(4 - a))/2; (a^3(4 - a))/2);
• 4) a [4; ), нет решения.