Отыскать промежутки возрастания и убывания функции y= -x^3+3x^2+4
Отыскать промежутки возрастания и убывания функции y= -x^3+3x^2+4
Задать свой вопросНайдем промежутки возрастания и убывания функции у = - х^3 + 3х^2 + 4 с поддержкою производной.
1) Найдем производную функции:
у = (- х^3 + 3х^2 + 4) = - 3х^2 + 6х.
2) Приравняем производную функции к нулю и найдем точки экстремума:
- 3х^2 + 6х = 0 - вынесем за скобку общий множитель (- 3х);
- 3х(х - 2) = 0 - произведение двух множителей одинаково нулю тогда, когда один из множителей равен нулю;
- 3х = 0;
х1 = 0;
х - 2 = 0;
х2 = 2.
3) Отметим на числовой прямой числа 0 и 2. Эти числа разделяют числовую прямую на три интервала: 1) (- ; 0), 2) (0; 2), 3) (2; + ).
4) Проверим символ производной в каждом промежутке.
Число (- 1) принадлежит 1 интервалу. - 3 * (- 1) * (- 1 - 2) = - 9 lt; 0. Если производная функции отрицательная, то сама функция является убывающей на данном промежутке.
Число 1 принадлежит 2 интервалу. - 3 * 1 * (1 - 2) = 3 gt; 0. Если производная функции положительная, то сама функция является возрастающей на данном интервале.
Число 3 принадлежит 3 промежутку. - 3 * 3 * ( 3 - 2) = - 9 lt; 0, означает функция на этом промежутке является убывающей.
Ответ. Функция убывает на (- ; 0) и на (2; + ); функция подрастает на (0; 2).
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Физика.
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.