При каких значениях m уравнение x^2-(2m+1)x+m^2+2m=0 имеет один корень

Нам задано полное квадратное уравнение x^2 - (2m + 1)x + m^2 + 2m = 0 с коэффициентами содержащими переменные. Необходимо отыскать значение переменной m при которой уравнение имеет единственный корень.

Квадратное уравнение имеет один корень, когда дискриминант равен нолю.

D = b^2 - 4ac;

(- (2m + 1))^2 - 4 * 1 * (m^2 + 2m) = 0;

4m^2 + 4m + 1 - 4m^2 - 8m = 0;

Приводим сходственные слагаемые и перебегаем к решению линейного уравнения:

- 4m + 1 = 0;

- 4m = - 1;

m = - 1 : - 4;

m = 1/4.

Ответ: при m = 1/4 уравнение имеет один корень.