В трапеции MNKP Угол M=45 градусов , Угол P=30 градусов боковые

Найдем проекции сторон трапеции на большее основание:

8 * cos(45) = 8 * 2 / 2 = 4 * 2

10 * cos(30) = 10 * 3 / 2 = 5 * 3.

Большее основание равно сумме наименьшего и проекций боковых сторон:

5 + 4 * 2 + 5 * 3 .

Средняя линия равна сумме оснований деленной на 2:

(5 + 5 + 4 * 2 + 5 * 3) / 2 = 5 + 2 2 + (5/2) * 3. 

Перед тем, как решать задачу, необходимо выполнить набросок, нанести все знаменитые данные.

https://bit.ly/2JInq9b

Чтоб отыскать среднюю линию трапеции, необходимо знать длины обоих оснований трапеции. Средняя линия трапеции одинакова полусумме оснований.

Опустим на основание МР две вышины из тупых углов трапеции N и K, пусть это будут вышины NH и КЕ.

Осмотрим треугольник MNH

• Это прямоугольный треугольник (NH перпендикулярна основанию МР).
• Выразим косинус угла М: cosM = MH/MN.
• Так как угол М равен 45, косинус 45 равен 2/2, а MN = 8 см, получается уравнение: 2/2 = MH/8.
• Отсюда МН = 82/2 = 42 (см).

Осмотрим треугольник КЕР

1. Это прямоугольный треугольник (КЕ перпендикулярна основанию МР).
2. Выразим косинус угла Р: cosP = EP/KP.
3. Так как угол Р равен 30, косинус 30 равен 3/2, а КР = 10 см, получаем уравнение: 3/2 = ЕР/10.
4. Отсюда ЕР = 103/2 = 53 (см).

Осмотрим четырехугольник HNKE: NK параллельна HE (так как NK параллельна МР по свойству оснований трапеции); NH параллельна КЕ (два перпендикуляра к одной стороне); углы Н и Е одинаковы 90. Значит, черырехугольник HNKE является прямоугольником. Как следует, НЕ = NK = 5 см.

Основание МР трапеции состоит из трех отрезков - MH, EH и PE.

Значит, МР = 5 + 53 + 42 (см).

Вычислим среднюю линию трапеции

Длина средней полосы трапеции MNKP одинакова полусумме оснований трапеции: (NK + MP)/2 = (5 + 53 + 42 + 5)/2 = (10 + 53 + 42)/2 = 5 + 2,53 + 22 (см).

Ответ: средняя линия одинакова 5 + 2,53 + 22 (см).