Решите уравнение х(3)+2х(2)+3х+6=0

Дано уравнение третьей ступени. Как верховодило, корнями (если они есть) в уравнении третьей ступени являются делители свободного члена (числа без х).

Решим данное уравнение разложением многочлена на множители с помощью схемы Горнера.

Разложение на множители по схеме Горнера

1. Отыскать все целые делители свободного члена.
2. Выписать все коэффициенты многочлена.
3. Подставлять все коэффициенты по схеме Горнера, пока ответом не будет 0.
4. Первой скобкой будет (х - х₁).
5. Во вторую скобку складываем ноый многочлен с новыми коэффициентами, понижая ступень на 1.
6. Приравнять каждую скобку к нулю, тем самым найти корешки уравнения.

Обретаем делители свободного члена 6

Делителями числа 6 являются: 0, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6.

Выписываем все коэффициенты (включая свободный член): 1, 2, 3 и 6.

Пробуем 1: 1 * 1 + 2 = 3; 1 * 3 + 3 = 6; 1 * 6 + 6 = 12 (не подходит).

Пробуем -1: -1 * 1 + 2 = 1; -1 * 1 + 3 = 2; -1 * 2 + 6 = 4 (не подходит).

Пробуем 2: 2 * 1 + 2 = 4; 2 * 4 + 3 = 11; 2 * 11 + 6 = 28 (не подходит).

Пробуем -2: -2 * 1 + 2 = 0; -2 * 0 + 3 = 3; -2 * 3 + 6 = 0 (подходит).

Значит, 1-ый корень равен -2, первая скобка будет (х + 2). Во вторую скобку собираем новый многочлен с новыми коэффициентами, понижая степень на 1: 1х + 0х + 3 = х + 3.

Вышло новое уравнение

(х + 2)(х + 3) = 0.

Творенье тогда одинаково нулю, когда один из множителей равен нулю.

Отсюда х + 2 = 0; х = -2.

Или х + 3 = 0; х = -3 (такового не может быть, квадрат хоть какого числа всегда положителен).

Ответ: корень уравнения равен -2.

Выполним проверку:

х³ + 2х + 3х + 6 = 0.

(-2)³ + 2 * (-2) + 3 * (-2) + 6 = 0.

-8 + 8 - 6 + 6 = 0.

0 = 0 (правильно).

х ^ (3)+ 2 * х ^ (2) + 3 * х + 6 = 0;

x ^ 2 * (x + 2) + 3 * (x + 2) = 0;

(x + 2) * (x ^ 2 + 3) = 0;

1) x + 2 = 0;

Знаменитые значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки изменяются на обратный символ. То есть получаем:

x = 0 - 2;

x= - 2;

2) x ^ 2 + 3 = 0;

x ^ 2 = - 3;

Уравнение не имеет корней.

Ответ: х = - 2.