Если y1 и y2 корешки уравнения y^2-by+b-1=0 то при каком b,

Воспользуемся формулой для полного квадрата и преобразуем выражение, которое надобно минимизировать:

(y1)^2 + (y2)^2 = (y1 + y2)^2 - 2 * y1 * y2;

Согласно аксиоме Виета для квадратного уравнения:

y^2 - b * y + b - 1 = 0;

сумма корней y1 и y2 одинакова:

y1 + y2 = b;

а творенье одинаково:

y1 * y2 = b 1;

Подставляя в приобретенное выше выражение, получаем, что надобно минимизировать:

(y1 + y2)^2 - 2 * y1 * y2 = b^2 2 * (b - 1) = (b - 1)^2 + 1;

Малое для (b - 1)^2 значение 0, и получаем ответ: b = 1.