В прямоугольном треугольнике гипотенуза одинакова 5 а один катет на 1

В этой задачке вам нужно отыскать площадь треугольника, если знаменито, что:

• треугольник прямоугольный;
• гипотенуза равна 5;
• длина 1-го из катетов на 1 больше длины иного.

Анализ условий задачи

Прежде всего, вспомним способы, которыми можно вычислить площадь прямоугольного треугольника:

1) площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов;

2) площадь прямоугольного треугольника одинакова половине произведения гипотенузы на проведенную к ней высоту.

Таким образом, для того, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника необходимо выяснить или длины катетов, или длину вышины, проведенной к гипотенузе.

Найдем длины катетов данного прямоугольного треугольника.

Выбор переменной и составление уравнения

Обозначим длину наименьшего из катетов данного прямоугольного треугольника за х. Тогда длина второго катета х + 1.

Сообразно аксиоме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

25 = х^2 + (x + 1)^2.

Решение квадратного уравнения

Раскроем скобки и решим квадратное уравнение:

х^2 + х^2 + 2х + 1 = 25;

2х^2 + 2х - 24 = 0;

х^2 + х - 12 = 0;

По теореме, назад теореме Виета, х1 = - 4, х2 = 3.

Так как длина не может быть отрицательным числом, то условию задачи удовлетворяет только второй корень уравнения.

Нахождение площади треугольника

Итак, мы установили, что длина наименьшего катета 3. Тогда длина второго катета 4. Найдем площадь данного прямоугольного треугольника:

S = 0.5 * (3 + 4) = 3,5.

Ответ: 3,5.

Дано:

прямоугольный треугольник АВС;

угол С = 90;

АВ гипотенуза;

АВ = 5;

СА = СВ + 1.

Отыскать площадь АВС, то есть

Решение:

Осмотрим прямоугольный треугольник АВС. Пусть х, тогда СА равен х + 1. Тогда по теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АС^2 + ВС^2 = АВ^2:

(х + 1)^2 + х^2 = (5)^2;

х^2 + 2х + 1 + х^2 = 25;

2х^2 + 2х + 1 - 25 = 0;

2х^2 + 2х - 24 = 0;

а = 2, b = 2, с = -24;

D = b^2 - 4 * а * с = 4 - 4 * 2 * (-24) = 196 (дискриминант больше нуля, тогда данное квадратное уравнение имеет два корня);

х = (-b + D)/2 * а = (-2 + 196)/2 * 2 = (-2 + 14)/2 * 2 = 12/4 = 3;

х = (-b - D)/2 * а = (-2 - 196)/2 * 2 = (-2 - 14)/4 = -4 не удовлетворяет условию задачи.

АС = 3 и ВС = 4.

2) Sавс = 1/2 * СА * ВС;

Sавс = 1/2 * 3 * 4;

Sавс = 6.

Ответ: 6.