Угол раствора проектора равен 60 на каком меньшем расстоянии от проектора

Условие задачки на языке геометрии

Создадим несколько дозволений:

• проектор точечный источник света, ограниченный углом 60;
• проектор находится на полосы, которая перпендикулярна к экрану и проходит через его центр.
• ось проектора совпадает с обозначенным выше перпендикуляром.

Если теперь рассечь вертикальной плоскостью проектор и экран так, чтоб она проходила через центр экрана, то можно выделить три точки: проектор, самая верхняя освещенная точка на экране, самая нижняя освещенная точка на экране.

На языке геометрии это можно записать так: отыскать вышину равнобедренного треугольника ABC, если угол B против основания AB равен 60, а АВ = 33. См. рис.  http://bit.ly/2AFicW7.

Расстояние от экрана до проектора

Найдем высоту треугольника ABC.

Если угол напротив основания равнобедренного треугольника равен 60, то на другие два одинаковых угла остается 120. Так как эти углы равны, то каждый из их равен тоже 60. Выходит, что треугольник ABC равносторонний.

Вышина, опущенная на основание равностороннего треугольника совпадает с его биссектрисой и медианой. Она разделяет треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Осмотрим треугольник BCH:

BC = AC;

HC = AC / 2.

Катет ВН будет вышиной треугольника ABC. Применим к треугольнику ВСH аксиому Пифагора:

BH^2+ HC^2= BC^2;

ВH^2 = BC^2 - HC^2 = AC^2  (AC / 2)^2 = 3AC^2 / 4;

BH = (3AC^2 / 4) =  (AC * 3) / 2  = (33 * 3) / 2 = 9 / 2 = 4,5.

Ответ: Расстояние до экрана одинаково 4,5 м.