Решить уравнение (3x-5)^2-(2x+1)^2=24

Чтоб решить уравнение (3x - 5)^2 - (2x + 1)^2 = 24 будем использовать тождественные преображенья.

Откроем скобки в левой части уравнения используя формулы сокращенного умножения:

1) Квадрат разности (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2;

2) Квадрат суммы: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

(3х)^2 - 2 * 3х * 5 + 5^2 - ((2x)^2 + 2 * 2x * 1 + 1^2) = 24;

9x^2 - 30x + 25 - 4x^2 - 4x - 1 = 24.

Сгруппируем и приведем сходственные слагаемые:

9x^2 - 4x^2 - 30x - 4x + 25 - 1 - 24 = 0;

5x^2 - 34x = 0;

x(5x - 34) = 0.

1) х = 0;

2) 5х - 34 = 0;

5х = 34;

х = 34/5 = 6 4/5 = 6,8.

Ответ: х = 0; х = 6 4/5 = 6,8.