Найдите значения выражения a(a+b)^2+2a(a^2+b^2)-a(a-b)^2 при a=2,5 и b=0,5

Решение:

1) a (a + b)^2 + 2a (a^2 + b^2) - a(a - b)^2. Осмотрим выражение по частям.

2) (a + b)^2 = a^2 +2ab + b^2.

3) 2a (a^2 + b^2) = 2a^3 + 2ab^2.

4) (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

5) Подставляем в начальное выражение. Получаем: a (a^2 +2ab + b^2) + 2a^3 + 2ab^2 - a (a^2 - 2ab + b^2).

6) Раскрываем скобки: a^3 + 2a^2b + ab^2 + 2a^3 + 2ab^2 - a^3 + 2a^2b - ab^2.

7) Преобразуем: 4a^2b + 2a^3 + 2ab^2 = 2a (2ab + a^2 + b^2) = 2a (a + b)^2.

8) При a = 2,5 и b = 0,5. 2 * 2,5 (2,5 + 0,5)^2 = 2 * 2,5 * 9 = 45.