Сумма шестого и девятого члена арифметической прогрессии одинакова 20 , а

Пусть дана арифметическая прогрессия, 1-ый член которой: а = х, а разность прогрессии d = у, тогда:

х + у (6 1) = х + 5 у формула для определения шестого члена прогрессии;

х + у (9 1) = х + 8 у формула для определения девятого члена прогрессии;

х + у (10 1) = х + 9 у формула для определения десятого члена прогрессии;

(х + 5 у) + (х + 8 у) = 2 х + 13 у сумма шестого и девятого членов арифметической прогрессии;

(х + 5 у) (х + 8 у) = х + 13 х у + 40 у произведение шестого и девятого членов арифметической прогрессии;

Зная, что сумма шестого и девятого члена арифметической прогрессии одинакова 20, а их творение одинаково 64, сочиняем систему уравнений:

2 х + 13 у = 20 и х + 13 х у + 40 у = 64;

х = 10 6,5 у;

(10 6,5 у) + 13 (10 6,5 у) у + 40 у 64 = 0;

9 у = 144;

у = 4; у = 4; тогда

х = 36 не удовлетворяет условию задачи;

х = 16, получаем:

16 + 9 4 = 20 значение десятого члена прогрессии;

Ответ: 20 десятый член этой прогрессии, если 1-ый ее член отрицателен.