Сократитите дробь 4y^2+y-5 : 4y-4

Чтобы уменьшить данную дробь в числителе найдем с поддержкою дискриминанта корешки квадратного уравнения с помощью дискриминанта и разложим его на множители, а в знаменателе вынесем 4 за скобки, осмотрим числитель:

4y^2 + y - 5 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 4 * ( - 5) = 1 + 80 = 81;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:

y1 = (- 1 - 81) / 2 * 4 = (- 1 - 9) / 8 = - 10 / 8 = - 5/4;

y2 = (- 1 + 81) / 2 * 4 = (- 1 + 9) / 8 = 8 / 8 = 1;

( (y + 5/4) (y - 1) )/(y - 1) * 4 = (y + 5/4)/4 = y/4 + 5/16.