а) В треугольнике с верхушками А(1;2) В(-2;-1) С (7;-7) Отыскать длину

Задачка а).
1. Определим длины сторон треугольника, воспользовавшись выражением:
АВ= ((Xа-Xb) + (Ya-Yb)).
В нашем случае, имеем:
АВ = ((1-(-2)) + (2-(-1))) = (9+9) = 18 = (2*9) = 32;
АС = ((1-7) + (2-(-7))) = (36+81) = 117 = (9*13) = 313;
ВС = ((-2-7) + (-1-(-7))) = (81+36) = 117 = (9*13) = 313.

2. Определим площадь треугольника, воспользовавшись формулой Герона:
S = (1/4) * ((AB+BC+CA) * (BC+CA-AB) * (AB+CA-BC) * (AB+BC-CA)).
Вычислим:
S = (1/4) * ((32+313+313) * (313+313-32) * (32+313-313) * (32+313-313)).
Упростим, сложив сходственное:
S = (1/4) * ((32+613) * (613-32) * (32) * (32)).
Перемножим:
S = (1/4) * ((32*613 - 32*32 + 613*613 - 32*613) * (32*32)) = (1/4) * ((32*613 - 18 + 468 - 32*613*) * 18 = (1/4) * (450*18) = (1/4) * 8100 = (1/4) * 90 = 22,5.
3. Формула для определения площади через длину стороны и вышину, проведенную к ней:
S = (1/2)*a*h, в нашем случае:
S = (1/2)*АС*BD, вынесем из этого выражения BD:
BD = 2*S / AC, подставим числа, получим:
BD = 2*S / AC = 2*22,5 / 313 = 15 / 13.
Ответ: 15 / 13 либо 4,16.

Задачка б).
Ровная 2х-у+6=0 приведем к виду уравнения с угловым коэффициентом k, у = kx+b:
y = 2x = 6.
Означает угловой коэффициент данной прямой k = 2.
Геометрический смысл углового коэффициента:
k = tg .
угол наклона прямой у = kx + b, c положительным направлением оси Ох.
При скрещении 2-ух прямых:
у = k1x + b1 и у = k2x + b2, имеем:
k1 = tg 1;
k2 = tg 2.
А угол меж прямыми:
= 1 2.
Соответственно:
tg = tg ( 1 2).
По формуле тангенса:
tg ( 1 2) = (tg 1 tg 2) / (1 + tg 1tg 2).
tg = tg 45 = 1.
1 = (2k2) / (1 + 2k2).
k2 = 1/3.
Ровная у = 1/3х + b проходит через точку (3;0):
0 = 1/33 + b.
b = -1.
у = 1/3х - 1.

2-ая прямая:
Если угол меж прямыми:
= 21.
Соответственно:
tg = tg ( 2 1).
По формуле тангенса:
tg ( 2 1)=(tg 2 tg 1) / (1 + tg 2tg 1).
tg = tg 45 = 1.
1 = (k2-2) / (1 + 2k2).
k2 = -3.
Ровная у = -3х + b проходит через точку (3;0):
0 = -33 + b
b = 9, 2-ое уравнение у = -3х + 9.
Ответ: у = 1/3х - 1, у = -3х + 9.