ABC прямоугольный ( угол B = 90 ). Из основания

Так как ВН то вышина АВС, то ВН перпендикулярна АС, а следовательно и к HN.

Так как KL это вышина, проведенная к ВН, то BH перпендикулярна к KL.

Как следует, стороны KL и HN параллельны.

Так как перпендикуляр HK перпендикулярен АВ, то HK параллелен ВС.

Докажем, что LKHN является параллелограммом.

Осмотрим для этого два прямоугольных треугольника LKB и NHM.

Стороны BK и НМ параллельны и одинаковы (так как BKHM прямоугольник), стороны BL MN, стороны KL HN как узнали выше.

Значит, треугольники LKB и NHM равны и, означает, KL = HN.

Тогда, KH = LN и LKHN является параллелограммом.

Означает, KH и LN параллельны.

Но, так как KH BC, то LN BC, а как следует прямые HM и LN перпендикулярны, так как НМ вышина, проведенная к ВС.

Что и требовалось обосновать.