Решите неравенство f(IxI) меньше либо равен 0, если знаменито, что f(x)=(3+6

Если f(x) = (3 + 6 - 3x)/(x^6 - 9x^3 + 8), то f(x) = (3 + 6 - 3x)/(x^6 - 9x^3 + 8).

Так как f(x) lt;= 0, то получается неравенство (3 + 6 - 3x)/(x^6 - 9x^3 + 8) lt;= 0.

Модуль меняет символ при х = 0.

1) х gt; 0, раскрываем модули со знаком (+):

(3 + 6 - 3x)/(x^6 - 9x^3 + 8) lt;= 0.

Решим неравенство методом интервалов.

Находим корешки неравенства:

3 + 6 - 3x = 0; 3х = 3 + 6; х₁ = (3 + 6)/3 (1,1).

x^6 - 9x^3 + 8 = 0. Пусть x^3 = а. Получается уравнение а^2 - 9а + 8 = 0.

Решаем квадратное уравнение с поддержкою дискриминанта:

a = 1; b = -9; c = 8;

D = b^2 - 4ac; D = (-9)^2 - 4 * 1 * 8 = 81 - 32 = 49 (D = 7);

x = (-b D)/2a;

а₁ = (9 - 7)/2 = 1;

а₂ = (9 + 7)/2 = 8.

Так как x^3 = а, то x^3 = 1; х₂ = 1;

и x^3 = 8; х₃ = 2.

Ставим точки на прямой, означаем дугами интервалы, расставляем знаки каждого промежутка: (-) 1 (+) (3 + 6)/3 (-) 2 (+).

Так как символ неравенства lt;= 0, то решением неравенства будут промежутки (-; 1] и [(3 + 6)/3; 2].

2) х lt; 0, раскрываем модули со знаком (-).

(3 + 6 + 3x)/(x^6 + 9x^3 + 8) lt;= 0.

Обретаем корешки неравенства:

3 + 6 + 3x = 0; х₁ = -(3 + 6)/3.

x^6 + 9x^3 + 8 = 0; пусть x^3 = а, а^2 + 9 + 8 = 0.

D = 9^2 - 4 * 8 = 81 - 32 = 49 (D = 7);

а₁ = (-9 - 7)/2 = -8;

а₂ = (-9 + 7)/2 = -1.

Так как x^3 = а, то x^3 = -8; х₂ = -2;

и x^3 = -1; х₃ = -1.

Ставим точки на прямой, обозначаем дугами интервалы, расставляем знаки каждого промежутка: (-) -2 (+) -(3 + 6)/3 (-) -1 (+).

Так как символ неравенства lt;= 0, то решением неравенства будут промежутки (-; -2] и [-(3 + 6)/3; -1].

Ответ: х принадлежит интервалам (-; -2], [-(3 + 6)/3; -1], (-; 1] и [(3 + 6)/3; 2].