Уравнения: 3 (в ступени) х-7 = 4 (в степени) х-7 9

Решим уравнение:

3^{х - 7} = 4^{х 7}.

Перенесем все в левую часть:

3^{х 7} / 4^{х 7} = 1,

(3/4)^{х 7} = 1,

(3/4)^{х 7} = (3/4)⁰,

т.к. основания равны, то и ступени должны быть одинаковы:

х 7 = 0,

х = 7.

Ответ: 7.

Решим уравнение:

9^х 4 * 3^х 45 = 0,

3^2х 4 * 3^х 45 = 0.

Заменим переменные: у = 3^х:

у² 4у 45 = 0.

Решим приобретенное квадратное уравнение:

• D = 16 + 4 * 45 = 196,
• у₁ = (4 + 14) / 2 = 9,
• у₂ = (4 - 14) / 2 = -5.

Вернемся к начальной переменной:

• 3^х = 9,
• 3^х = -5.

Решим первое уравнение:

3^х = 9,

3^х = 3²,

т.к. основания равны, то и степени должны быть одинаковы:

х = 2.

Решим 2-ое уравнение:

3^х = -5,

т.к. 3^х gt; 0  при любых х, то уравнение корней не имеет.

Ответ: 2.

Решим уравнение:

2^{х + 3} = 1/64.

Представим 1/64 в виде ступени числа 2:

1/64 = 1 / 2⁶ = 2^-6.

2^{х + 3} = 2^-6,

т.к. основания одинаковы, то и степени обязаны быть одинаковы:

х + 3 = -6,

х = -9.

Ответ: -9.