Угол abc - прямой, луч bp - биссектриса угла abk, луч

Изобразим угол abc со всеми лучами и биссектрисами.

1. Начертим прямой угол abc.
2. Произвольно изобразим  разделим луч bk угла abc, который разделит его на неравные части.
3. Для угла abk проведем биссектрису bp.
4. Для угла cbk проведем биссектрису bm.

http://bit.ly/2CPD2UI

в Задачке не обозначено, что bk - биссектриса abc, потому считаем, что луч bk разбивает угол на неравные части.

Углы, интеллигентные лучами bp, bk и bm

abp = pbk,

kbm = mbc.

Допустим углы abp и pbk равны по q градусов, а углы kbm и mbc по h градусов.

Тогда угол 

abc = abp + pbk + kbm + mbc.

Запишем в градусных мерах

90 = q + q + h + h

90 = 2q + 2h

90 = 2 (q + h)

q + h = 90 : 2

q + h = 45 (градусов).

При любом положении луча bk сумма углов, полученных при разбиении биссектрисами долей угла abc, будет одинакова 450 ^.

Ответ: 450.

Задачка. Подставим градусные меры. 

Пусть угол abc - прямой, разбит на доли по 40 и 50 градусов лучом bk. Луч bp - биссектриса угла abk, луч bm - биссектриса угла cbk.Какова градусная мера угла mbp?

Решение

Градусные меры углов

abp = pbk = 400 : 2 = 200.

kbm = mbc = 500 : 2 = 250.

Угол mbp = pbk + kbm.

mbp = 200 + 250 = 450.

Ответ: 450.

Так как луч BP биссектриса угла ABK, луч BM биссектриса угла CBK, то угол ABP = KBP = , угол CBM = KBM = .

Как следует, угол MBP = KBP + KBM = + .

Так как весь угол ABC = 90 градусов, то

90 = 2 * KBP + 2 * KBM = 2 * + 2 * .

Отсюда следует, что + = 45.

Ответ: угол MBP = 45.