Сколько можно нарисовать квадратов, одна из вершин которых лежит в точке

Перед решением задачки необходимо нарисовать координатную прямую, отметить точку - верхушку квадрата.

Осевая симметрия - это когда половина фигуры отражена (как в зеркале) относительно определенной прямой - оси симметрии. В данном случае осями симметрии будут служить оси координат х и у.

Координата верхушки квадрата (1; 1), назовем ее точкой А.

Найдем координату второй верхушки квадрата

Поначалу возьмем за ось симметрии ось у (вертикальную ось).

Верхушка, симметричная точке А(1; 1) будет лежать слева от оси у на такой же высоте. Означает, координата 2-ой вершины В(-1; 1). То есть АВ - это сторона квадрата, АВ одинакова длине 2-ух единичных отрезков.

• Квадрат может размещаться ввысь либо вниз от стороны АВ.
• В первом случае (квадрат размещен ввысь) координаты двух оставшихся вершин будут С(-1; 3) и Д(1; 3). Число три вышло при сложении координаты у = 1 и длины стороны квадрата.
• Во втором случае (квадрат расположен вниз) координаты вершин будут С(-1; -1) и Д(1; -1).

Вышло два квадрата.

Но квадрат может размещаться иным методом, то есть верхушка А(1; 1), а верхушка (-1; 1) будет не В, а С, то есть АС - это не сторона квадрата, а его диагональ. Тогда координаты вершин будут В(2; 0) и Д (0; 0).

Вышел еще один квадрат.

Пусть осью симметрии теперь будет ось х

Найдем вторую верхушку квадрата, симметричную А(1; 1). Она будет размещена ниже на 2 единичных отрезка (1 отрезок до оси х и еще один от оси х). Координата 2-ой верхушки будет В(1; -1). 

Квадрат может размещаться слева от отрезка АВ, а может располагаться справа от АВ.

Если квадрат слева от АВ, то координаты вершины будут в точкам С (-1; -1) и Д(-1; 1). Этот квадрат мы уже считали.

Если квадрат размещен справа от АВ, то координаты вершин будут одинаковы С(3; -1) и Д(3; 1).

Вышел один квадрат.

А если отрезок от А(1; 1) до точки (1; -1) - это диагональ, то есть точка С имеет координаты (1; -1), то координаты 2-ух иных вершин будут В(0; 0) и Д(3; 0).

Еще один квадрат.

Вышло всего 5 квадратов.