Решите уравнение: a)2x^2+3x=42-5x b)6x+24=9x^2 c)16x^2=16x+5 d)-5x^2+20=14x-4

Все эти уравнения являются квадратными, потому решать их будем по формуле дискриминанта D = b^2 4ac, и формуле корней квадратного уравнения x = (- b D)/(2a).

a). 2x^2 + 3x = 42 - 5x;

2x^2 + 3x + 5x 42 = 0;

2x^2 + 8x 42 = 0 : 2;

x^2 + 4x 21 = 0;

D = 4^2 4 * 1 * (- 21) = 16 + 84 = 100; D = 10;

x1 = (- 4 + 10)/2 = 6/2 = 3;

x2 = (- 4 10)/2 = - 14/2 = - 7.

Ответ. 3; - 7.

b) 6x + 24 = 9x^2;

9x^2 6x - 24 = 0 : 3;

3x^2 2x - 8 = 0;

D = (- 2)^2 4 * 3 * (- 8) = 4 + 96 = 100; D = 10;

x1;2 = (2 10)/(2 * 3);

x1 = (2 + 10)/6 = 12/6 = 2;

x2 = (2 10)/6 = - 8/6 = - 4/3 = - 1 1/3.

Ответ. 2; - 1 1/3.

c) 16x^2 = 16x + 5;

16x^2 16x 5 = 0;

D = 16^2 4 * 16 * (- 5) = 256 + 320 = 576; D = 24;

x1;2 = (16 24)/(2 * 16);

x1 = (16 + 24)/32 = 40/32 = 1,25

x2 = (16 24)/32 = - 8/32 = 0,25.

Ответ. 1,25; - 0,25.

d) - 5x^2 + 20 = 14x 4;

- 5x^2 14x + 20 + 4 = 0;

- 5x^2 14x + 24 = 0;

D = (- 14)^2 4 * (- 5) * 24 = 196 + 480 = 676; D = 26;

x1 = (14 + 26)/(2 * (- 5)) = 40/(- 10) = - 4;

x2 = (14 26)/(- 10) = - 12/(- 10) = 1,2.

Ответ. 4; 1,2.