Решить x^2-3x-5)^2+5x(x^2-3x-5)-14x^2=0

Чтоб решить данное уравнение используем замену (x^2 - 3x - 5) = t;

t^2 + 5x * t - 14x^2 = 0;

Решаем условно t, как словно х - уже знаменито:

Найдем дискриминант нашего квадратного уравнения:

D = (5x)^2 - 4( - 14x^2) = 25x^2 + 56x^2 = 81x^2 = (9x)^2;

t1 = (- 5x - 9x) / 2 = - 7x;

t2 = (- 5x + 9x) / 2 =2x;

Оборотная подмена:

t1 = x^2 - 3x - 5 = - 7x;

x^2 + 4x - 5 = (x + 5) (x - 1) = 0;

Корешки данного квадратного уравнения:

x1 = - 5; x2 = 1;

t2 = x^2 - 3x - 5 = (- 5x + 9x) / 2 = 2x;

x^2 - 5x + 5 = 0;

D = 5^2 - 4 * 5 = 25 - 20 = 5;

x3 = (5 - 5) / 2; x4 = (5 + 5) /2.