Плоскость альфа через сторону АС треугольника АВС. Прямая пересекает стороны АВ

BN относится к NC как 2 к 3, то NC относится к BC как 3 к 5.

Природно, что BN относится к BC как 2 к 5.
То же соотношение и со стороной АВ и M:

AM относится к AB как 3 к 5; а MB относится к AB как 2 к 5.
Целенаправлено, что отрезок MN разделяет боковые стороны треугольника ABC пропорционально.
Следовательно, MN AC a.
Т.к. MN AC, то MBN таковой же, как ABC.

У боковых сторон треугольника соразмерно 2 к 5, природно, что длина MN = AC : 5 * 2 = 30 : 5 * 2 = 12 см.

Ответ: MN = 12 см.