Найти множество значений функции y=sin3x+cos3x

   1. Преобразуем функцию, используя формулу для синуса суммы двух углов:

      sin(a + b) = sina * cosb + cosa * sinb;

      y = sin(3x) + cos(3x);

      y = 2(sin(3x) * 2/2 + cos(3x) * 2/2);

      y = 2(sin(3x) * cos(/4) + cos(3x) * sin(/4));

      y = 2sin(3x + /4).

   2. На обилье действительных чисел синус воспринимает значения на интервале [-1; 1]:

      -1 sin(3x + /4) 1. (1)

   3. Умножив неравенство (1) на 2, получим область значений данной функции:

      -2 2sin(3x + /4) 2;

      -2 y 2;

      y [-2; 2].

   Ответ: [-2; 2].