Ребро куба одинаково 10см,Вычислите площадь поверхности куба.

Для решения данного задания, вспомним, что куб это это шестигранник у которого все шесть граней квадраты. Чтоб вычислить площадь поверхности куба, необходимо вычислить площадь одной грани и помножить её на 6. Вычислим чему одинакова площадь поверхности куба, зная, что одно ребро одинаково 10 сантиметрам.

S = 10*10 * 6 = 100 * 6 = 600 кв.см.

Ответ: 600 кв.см.

В задаче дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. По определению, все ребра куба равны меж собой. Обозначим длину ребра через а. По условию задачи:

а = 10 см;

В задаче требуется отыскать площадь поверхности куба.

Формула для площади поверхности

У куба шесть граней. В нашем случае это:

• нижнее основание ABCD;
• верхнее основание A₁B₁C₁D₁;
• четыре боковые грани AA₁B₁B; BB₁C₁C; CC₁D₁D; DD₁A₁A.

Площадью поверхности (или площадью полной поверхности) куба нарекают сумму площадей всех шести граней. В кубе все грани являются квадратами.

Площади оснований схожи:

S1 = AB * BC = A₁B₁ * B₁C₁ = a^2;

Площади всех боковых граней AA₁B₁B; CC₁D₁D; BB₁C₁C и DD₁A₁A схожи и одинаковы:

S2 = AB * AA₁ = CD * CC₁ = BC * BB₁ = AD * AA₁ = a^2;

Площадь боковой поверхности одинакова:

S_бок = 4 * S2 = 4 * a^2;

Площадь полной поверхности одинакова:

S = 2 * S1 + S_бок = 2 * a^2 + 4 * a^2 = 6 * a^2;

Вычисление площади поверхности

Подставим исходное значение для а в полученную формулу:

S = 6 * a^2 = 6 * 10^2 = 600 (см^2);

Заметим, что площади всех граней схожи и равны:

a^2 = 10^2 = 100 (см^2);

Ответ: площадь поверхности куба равна 600 см^2