Составить уравнение касательной к графику функции y=7x-x^3

График функции задан формулой у = 7х х³. Так как точка, в которая разыскиваемая прямая дотрагивается заданного графика, не обозначена, то определим ее.

Найдем у, если х = 0:

у = 7 * 0 0³;

у = 0.

Наша точка касания, назовем ее точка О, имеет координаты (0; 0).

Формула касательной может иметь последующий общий вид:

f(х) = f(х₀) + f(х₀) * (х х₀).

Запишем выражение производной:

f(х) = 7 3х².

Найдем f(х₀):

f(х₀) = f(0) = 7 3 * 0² = 7.

Составим уравнение касательной:

у = 0 + 7 * (х 0);

у = 7х.