log10(2x+1)=0.5lg(1-3x) решить уравнение

1. Для того, чтоб существовали логарифмы значения в скобках должны быть больше 0. Означает 2х +1 gt; 0 и 1 - 3x gt; 0. 2х +1 gt; 0; х gt; - 1/2; 1 - 3x gt; 0; x lt; 1/3; 2. Воспользуемся формулой n * log m = log m^n. log10(2x + 1) = 0,5 * lg(1 - 3x); log10(2x + 1) = lg(1 - 3x)^0,5; log10(2x + 1) = lg(1 - 3x); 3. log по основанию 10 и lg - это одно и то же выражение. log10(2x + 1) = lg(1 - 3x); lg(2x + 1) = lg(1 - 3x); 4. Для того, чтоб правая и левая часть были равны значения под логарифмом обязаны быть одинаковы. 2x + 1 = (1 - 3x); 5. Возведем обе доли в квадрат. (2x + 1)^2 = ((1 - 3x) )^2; 4x^2 + 4x + 1 = 1 - 3x; 4x^2 + 7x = 0; x * (4x + 7) = 0; x1 = 0 - удовлетворяет первому пт; x2 = - 7/4 - не удовлетворяет первому пт. Ответ: х = 0.