1) Длины сторон прямоугольного треугольника являются последовательными четными числами. Найдите площадь

1) Обозначим наименьший катет треугольника а. Тогда 2-ой катет
(а + 2), гипотенуза (а + 4). По аксиоме Пифагора:

а^2 + (а + 2)^2 = (а + 4)^2;

а^2 + а^2 + 4a + 4 = а^2 + 8a + 16;

а^2 - 4а - 12 = 0;

D = (- 4)^2 - 4 * 1 * (- 12) = 16 + 48 = 64.

а1 = (4 + 8)/2 = 6;

а2 = (4 - 8)/2 = -2 - отрицательный корень нас не интересует.

Вычислим площадь треугольника:

S = 6 * (6 + 2) / 2 = 24.

2) Пусть объем заказа 1. Первый завод выполняет работу за х дней, второй за х + 8 дней. За один денек 1-ый завод выполняет
1/х часть заказа, второй 1/(х + 8). За 24 дня фабрики вкупе исполняют:

24/х + 24/(х+8) = 5 * 1;

Умножим обе доли уравнения на х(х + 8):

24(х + 8) + 24х = 5х(х + 8);

24х + 192 + 24х = 5х^2 + 40х;

5х^2 + 40х - 48х - 192 = 0;

5х^2 - 8х - 192 = 0;

D = 64 + 4 * 5 * 192 = 3904.

Квадратный корень из 3904 иррациональное число, потому уравнение не имеет целочисленных решений. Где-то в условии задачи допущена ошибка.