Чему одинакова площадь прямоугольной трапеции,если наименьшее основание и наименьшая боковая сторона

1. Обозначим AB - меньшее основание, CD большее основание трапеции;

2. Угол ACD прямой. угол BDC = 45;

3. Опустим перпендикуляр из точки B на основание CD и обозначим точку пересечения E;

4. В приобретенном треугольнике BED угол BED равен 90, а угол DBE - 45, так как сумма углов в треугольнике одинакова 180 ( 180 45 = 45 );

5. Вышина трапеции BE одинакова 5 дм, так как она параллельна стороне AC и лежит меж 2-мя параллельными основаниями. По этой же причине CE = AB = 5 дм;

Так как треугольник BED равнобедренный, так как два угла в нем равны 45, то сторона ED = BE = 5 дм.

Основание CD = CE + ED = 5 + 5 = 10 дм.

Площадь трапеции определяется как творение суммы оснований и вышины, деленное пополам.

( AB + CD ) * BE / 2 = ( 5 + 10 ) * 5 / 2 = 37,5 кв. дм;

Ответ: Площадь трапеции одинакова 37,5 кв. дм

Пусть точки А, В, С и D являются верхушками данной прямоугольной трапеции, причем:

• сторона АВ является наименьшим основанием данной трапеции и по условию задачки его длина одинакова 5 дм; 
• сторона CD является большим основанием данной трапеции; 
• сторона АD является меньшей боковой стороной данной трапеции, образующая с основанием прямой угол и по условию задачки ее длина равна 5 дм;
• сторона ВС является 2-ой боковой стороной данной трапеции, образующая с основанием угол 45.

Опустим из точки В вышину данной трапеции и пусть эта вышина пересекает большее основание CD данной трапеции в точке М.

Находим длину большего основания CD данной трапеции

Осмотрим четырехугольник АВМD. 

Все углы в данном четырехугольнике являются прямыми, как следует, данный четырехугольник является прямоугольником.

Не считая того, длина стороны АD данного прямоугольника одинакова длине его стороны АВ, как следует, данный прямоугольник является квадратом.

Как следует, MD = AB = ВМ = 5 дм.

Осмотрим треугольник ВМС. 

Так как отрезок ВМ является высотой трапеции, данный треугольник является прямоугольным.

По условию задачи, угол ВСМ равен 45. Как следует, угол МВС также равен 45 и треугольник  ВМС является равнобедренным.

Следовательно, MC = ВМ  = 5 дм.

Зная длины отрезков MD и МС, находим длину основания CD:

CD = MC + MD = 5 + 5 = 10 дм.

Обретаем площадь данной трапеции

Воспользуемся формулой для площади трапеции:

S = h * (a + b) / 2,

где S - площадь трапеции, h высота трапеции, а и b  длины основания трапеции.

В данной трапеции вышины одинакова 5 дм, меньшее основание одинаково 5 дм, а большее основание одинаково 10 дм, как следует, площадь S данной трапеции составляет:

S = 5 * (5 + 10) / 2 = 5 * 15 / 2 = 75 / 2 = 37.5 дм.

Ответ: площадь данной трапеции сочиняет 37.5 дм.