В августе на туристской базе почивали 160 человек парней и дам.

Пусть дам изначально было х, а мужчин у.

Тогда по условию задачки:

х + у = 160;

0,6х + 0,3у = 75.

Тогда из первого уравнения у = 160 - х. Подставим это соотношение во 2-ое уравнение:

0,6х + 0,3*(160 - х) = 75;

0,6х + 48 - 0,3х = 75;

0,3х = 75 - 48;

0,3х = 27;

х = 90.

Означает, вначале на базе было 90 женщин. А парней, соответственно, 160 - 90 = 70.

В сентябре на базе осталось 0,6*90 = 54 дамы и 0,3*70 = 21 мужик.

Ответ: в сентябре на базе отдыхали 21 мужик и 54 дамы.