Даны точки А(-3; 0) и В(3; 6). Написать уравнение окружности, поперечником

Решение:

Найдем поперечник окружности по формуле:

AB = (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 = (36 + 36) = 72;

Тогда радиус окружности R = AB/2 = 72/2;

Стандартное уравнение окружности имеет вид:

(x + x0)^2 + (y + y0)^2 = R^2,

Где x0, y0 координаты центра окружности, а R радиус окружности.

Найдем уравнение прямой, проходящей через 2 имеющееся точки:

(x - x1) / (x2 - x1) = (y - y1) / (y2 - y1);

(x + 3) / 6 = y/6;

x + 3 = y;

Подставим в уравнение окружности значения координат имеющихся точек A и B.

Получим систему уравнений:

(x - 3)^2 + y^2 = 72;

(x + 3)^2 + (y + 6)^2 = 72;

Y = x + 3;

Решим систему уравнений:

(x - 3)^2 + (x + 3)^2 = 72;

(x + 3)^2 + (x + 9)^2 = 72;

Вычтем из первого уравнения второе:

(x - 3)^2 - (x + 9)^2 = 0;

(x 3 x - 9) * (x 3 + x + 9) = 0;

2x + 6=0;

x = - 3;

y = 0;

Запишем искомое уравнение окружности:

(x -3)^2 + y^2 = (72/2)^2;

(x -3)^2 + y^2 = 72/4;

(x -3)^2 + y^2 = 18;

Ответ: уравнение окружности имеет вид (x -3)^2 + y^2 = 18.