Решите неравенство x^2+x-6 amp;lt; 0

Данное неравенство x + x - 6 lt; 0 имеет модуль.

Неравенства с модулем решаются так:

• Определяется значение переменной, в котором модуль меняет собственный знак.
• Рассматривается два (или больше) промежутков, на которые разбивает значение модуля.
• До приобретенного значения модуль нужно открывать, меняя символ у всех одночленов в модуле.
• После приобретенного значения раскрываем модуль, не меняя знаки в модуле.
• При получении ответа необходимо свериться, подходит ли данный корень интервалу.

Определяем значение переменной х, при котором модуль будет поменять символ.

х = 0 (так как в модуле только х).

Выходит два промежутка: (-; 0) и (0; +).

Разберем 1-ый интервал

На интервале (-; 0) х имеет отрицательное значение, раскрываем модуль со знаком (-).

x + (-x) - 6 lt; 0.

x - x - 6 lt; 0.

Осмотрим функцию у = x - x - 6, это квадратичная парабола, ветки ввысь.

Найдем нули функции (точки скрещения с осью х): у = 0;

x - x - 6 = 0.

D = 1 + 24 = 25 (D = 5);

х₁ = (1 - 5)/2 = -4/2 = -2.

х₂ = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3.

Отмечаем на числовой прямой точки -2 и 3, схематически живописуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак lt; 0, значит решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой, то есть (-2; 3).

https://bit.ly/2qxAvt0

Так как мы брали интервал (-; 0), то решением неравенства будет просвет (-2; 0).

Рассмотрим 2-ой интервал

На промежутке (0; +) х имеет положительное значение, раскрываем модуль мо знаком (+).

x + x - 6 lt; 0.

x + x - 6 lt; 0.

Осмотрим функцию у = x + x - 6, это квадратичная парабола, ветки ввысь.

Найдем нули функции (точки скрещения с осью х): у = 0;

x + x - 6 = 0.

D = 1 + 24 = 25 (D = 5);

х₁ = (-1 - 5)/2 = -6/2 = -3.

х₂ = (-1 + 5)/2 = 4/2 = 2.

Отмечаем на числовой прямой точки -3 и 2, схематически живописуем параболу, проходящую через эти точки (ветки вверх). Неравенство имеет символ lt; 0, означает решением неравенства будет просвет, где парабола находится ниже прямой, то есть (-3; 2).

https://bit.ly/2Hirj6t

Так как мы рассмотривали интервал (0; +), значит, решением неравенства будет промежуток (0; 2).

Ответ: х принадлежит промежуткам (-2; 2).

x ^ 2 + x - 6 lt; 0; Модуль раскрывается со знаком плюс и минус. Получим 2 неравенства: 1) x ^ 2 + x - 6 lt; 0; Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = b2 - 4ac = 12 - 41(-6) = 1 + 24 = 25; Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня: x1 = (- 1 - 25)/(2 1) = (- 1 - 5)/2 = - 6/2 = - 3; x2 = (- 1 + 25)/(2 1) = (- 1 + 5)/2 = 4/2 = 2; Отсюда, - 3 lt; x lt; 2; 2) x ^ 2 + (- x) - 6 lt; 0; Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит символ плюс, то при ее раскрытии, знаки значений остаются без конфигураций. То есть получаем: x ^ 2 - x - 6 lt; 0; Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = b2 - 4ac = (-1)2 - 41(-6) = 1 + 24 = 25; Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня: x1 = (1 - 25)/(2 1) = (1 - 5)/2 = - 4/2 = - 2; x2 = (1 + 25)/(2 1) = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3; Отсюда, - 2 lt; x lt; 3; Тогда получаем: - 2 lt; x lt; 2.