На диагонали АС параллелограмма ABCD взята точка Р, К - точка

Пусть дан параллелограмм ABCD, на диагонали АС взята точка Р, К точка скрещения прямой ВР и стороны AD. Через вершину параллелограмма С проведём прямую, параллельную ВК, М точка скрещения этой прямой и стороны AD, получили параллелограмм КВСМ, в котором КМ = ВС = АD. Обозначим коэффициент пропорциональности буковкой х, тогда так как АК : DK = 5 : 3, то АК = 5 х; DK = 3 х; АD = АК + DK = 5 х + 3 х = 8 х.
Осмотрим угол САМ, на его стороне отложены отрезки АК = 5 х и КМ = 8 х, то есть АК : КМ = 5 : 8. Через концы этих отрезков проведены параллельные прямые ВК и СМ, пересекающие вторую сторону АС угла САМ, которые по аксиоме Фалеса отсекают на 2-ой стороне пропорциональные отрезки в том же отношении АР : СР = 5 : 8.