отыскать такое целое число n чтоб многочлен p(x)=x3+nx2-25x+3n делится на (x-3)
отыскать такое целое число n чтоб многочлен p(x)=x3+nx2-25x+3n делится на (x-3)
Задать свой вопросМногочлен p(x) = x^3 + n * x^2 - 25 * x + 3 * n делится на (x - 3), если p(x) можно представить:
p(x) = (x - 3) * q(x), где q(x) - многочлен. Тогда:
x^3 + n * x^2 - 25 * x + 3 * n = (x - 3) * (x^2 + b * x + c).
Найдём такие b и с, который удовлетворяют равенству.
(x - 3) * (x^2 + b * x + c) =
= x^3 + b * x^2 + c * x - 3 * x^2 - 3 * b * x - 3 * c =
= x^3 + (b - 3) * x^2 + (c - 3 * b) * x - 3 * c.
Сравнивая коэффициенты при ступенях x начального многочлена и приобретенного разложения получим:
- 3 * c = 3 * n, c = - n.
c - 3 * b = - 25, - n - 3 * b = - 25, 3 * b = 25 - n, b = (25 - n) / 3.
b - 3 = n, (25 - n) / 3 - 3 = n, 25 - n - 9 = 3 * n, 4 * n = 16, n = 4.
Итак, получили, что n = 4 и разложение
x^3 + 4 * x^2 - 25 * x + 12 = (x - 3) * (x^2 + 7 * x - 4).
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Русский язык.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Русский язык.
Русский язык.
Разные вопросы.
Қазақ тiлi.
Английский язык.
Математика.