Вычислите сумму наиболее комфортным методом: 1+3+5+...+125.

Сумма 1 + 3 + 5 + ... + 123 + 125 представляет собой сумму некого количества первых членов арифметической прогрессии аn с первым членом а1, одинаковым 1 и разностью d, одинаковой 2.

Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d, найдем номер заключительного члена данной прогрессии.

Для этого решим уравнение:

1 + (n - 1) * 2 = 125;

1 + 2 * n - 2 = 125;

2 * n - 1 = 125;

2 * n = 1 + 125;

2 * n = 126;

n = 126 / 2;

n = 63.

Для вычисления разыскиваемой суммы воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2.

Подставляя в данную формулу значения а1 = 1, d = 2, n = 63, получаем:

S63 = (2 * 1 + 2 * (63 - 1)) * 63 / 2 = (2 + 2 * 62) * 63 / 2 = 2 * (1 + 62) * 63 / 2 = 63 * 63 = 3969.

Ответ: 1 + 3 + 5 + ... + 123 + 125 = 3969.