Уравнение геометрического места точек на плоскости OXY равноудаленных от точек А

Нам необходимо составить уравнение геометрического места точек на плоскости ОXY равноудаленных от точек с координатами A (5; 4) и B (7; - 2).

Решать задачку будем следующим образом:

• вспомним формулу для нахождения расстояния меж точками на плоскости;
• обозначим точки равноудаленные от А и В координатами (x; y);
• запишем расстояния меж точкой А и (x; y);
• запишем расстояние меж точками B и (x; y);
• приравняем расстояния и выразим одну переменную через иную.

Вспомним формулу для нахождения расстояния на плоскости

Формула для нахождения расстояния меж точками на плоскости смотрится так:

AB = (x_b - x_a)^2 + (y_b - y_a)^2, где точки А и В заданы координатами A (x_a, y_a) и B (x_b, y_b).

Формулу мы вспомнили, сейчас можем записать расстояние между точками А с координатами (5; 4) и (x; y) и точками B с координатами (7; - 2) и (x; y).

Составим уравнение геометрического места точек

Записываем расстояние меж точкой A (5; 4) и (x; y):

((x  - 5)^2 + (y - 4)^2);

Записываем расстояние меж точками B (7; - 2) и (x; y):

((x - 7)^2 + (y + 2)^2;

Так как геометрического места точек на плоскости ОXY равноудаленных от точек A и B мы приравниваем приобретенные выражения:

((x  - 5)^2 + (y - 4)^2) = ((x - 7)^2 + (y + 2)^2;

(x - 5)^2 + (y - 4)^2 = (x - 7)^2 + (y + 2)^2;

Раскрываем скобки, переносим все слагаемые в право и приводим сходственные.

x^2 - 10x + 25 + y^2 - 8y + 16 = x^2 - 14x + 49 + y^2 + 4y + 4;

x^2 - x^2 - 10x + 14x + y^2 - y^2 - 8y - 4y + 25 + 16 - 49 - 4 = 0;

4x - 12y - 12 = 0;

x - 3y - 3 = 0;

x = 3y + 3;

или 

y = (x - 3)/3 = x/3 - 1.

Ответ: у = x/3 - 1 и x = 3y + 3.