Найдите отношения площадей 2-ух треугольников, если стороны 1-го одинаковы 5см, 8см,

Будем решать данную задачку по последующей схеме:

• найдем площадь первого треугольника со гранями, равными 5 см, 8 см и 12 см;
• найдем площадь второго треугольника со гранями, равными 15 см, 24 см и 36 см;
• зная, чему равны площади двух данных треугольников, найдем отношение их площадей.

Решение задачи

Обретаем площадь первого треугольника

В данном треугольнике знамениты длины всех его 3-х сторон.

Для вычисления площади этого треугольника удобнее всего воспользоваться знаменитой формулой Герона, которая вычисляет площадь треугольника по трем его граням:

S = (р * (р - а) * (р - b) * (p - c)),

где а, b и с длины сторон этого треугольника, а р полупериметр этого треугольника, равный р = (а + b + с) / 2.

Обретаем  полупериметр р1 первого треугольника:

р1 = (5 + 8 + 12) / 2 = (5 + 20) / 2 = 25 / 2 = 12.5 см.

Подставляя значения длин всех сторон данного треугольника, а также его полупериметр в формулу Герона, обретаем площадь S1 первого треугольника:

S1 = (12.5 * (12.5 - 5) * (12.5 - 8) * (12.5 - 12)) = (12.5 * 7.5 * 4.5 * 0.5)  = (25 * 0.5 * 15 * 0.5 * 9 * 0.5 * 0.5) = 0.25 * (25 * 15 * 9) = 0.25 * 5 * 3 * 15 = 3.7515.

Находим площадь второго треугольника

Для нахождения площади второго треугольника также используем формулу Герона.\

Находим  полупериметр р2 второго треугольника:

р2 = (15 + 24 + 36) / 2 = (15 + 60) / 2 = 75 / 2 = 37.5 см.

Подставляя значения длин всех сторон данного треугольника, а также его полупериметр в формулу Герона, находим площадь S2 второго треугольника:

S2  = (37.5 * (37.5 - 15) * (37.5 - 24) * (37.5 - 36)) = (37.5 * 22.5 * 13.5 * 1.5) = (3 * 12.5 * 3 * 7.5 * 3 * 4.5 * 3 * 0.5) = 9 * (12.5 *  7.5 *  4.5 *  0.5)  = 9 * 3.7515.

Обретаем дела площадей  треугольников

Зная, чему равны площади 2-ух данных треугольников, можем найти отношение их площадей:

S1 / S2 = 3.7515 / (9 * 3.7515) = 1/9.

Ответ: отношение площадей данных треугольников одинаково 1/9.

Просто увидеть, что каждая из сторон второго треугольника в 3 раза больше соответствующей стороны первого треугольника, как следует, они сходственны (треугольники сходственны, если стороны одного из их пропорциональны сторонам второго).

Коэффициент подобия в данном случае = 3.

Отношение площадей сходственных треугольников одинаково квадрату коэффициента их подобия.

3 * 3 = 9.

Ответ: отношение площадей 1:9.