Найдите значение выражения: x+ при x8

Нам необходимо отыскать значение выражения x + (x^2 - 16x + 64), при x  8.

Давайте составим метод деяний для решения задания

• преобразуем выражение под знаком квадратного корня, свернув его по формуле сокращенного умножения квадрат разности;
• сейчас извлечем квадратный корень из квадрата выражения и заключим его в знак модуля;
• снимем знак модуля пользуясь условием наложенном на переменную;
• упростим приобретенное выражение (откроем скобки и приведем сходственные слагаемые).

Найдем значение выражения x + (x^2 - 16x + 64), при x  8

Давайте преобразуем выражение под знаком квадратного корня.

Выражение под знаком корня можно свернуть по формуле сокращенного умножения квадрат разности.

Давайте вспомним ее.

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Наше выражение можно свернуть по этой формуле:

x^2 - 16x + 64 = x^2 - 2 * x * 8 + 8^2 = (x - 8)^2.

И наше выражение можно теперь записать в виде:

x + (x^2 - 16x + 64) = x + (x - 8)^2;

Сейчас мы можем извлечь квадратный корень из квадрата выражения и получим:

x + (x - 8)^2 = x + x - 8.

Давайте вспомним ограничение которое наложено на переменную x  8.

При  x  8 выражение под знаком модуля будет принимать отрицательное либо равное нулю значение.

Итак, снимаем знак модуля при условии  x  8.

x + x - 8 = x + (- (x - 8)) = x - (x - 8) .

Преобразуем выражение открыв скобки и приведя сходственные слагаемые. Мы должны открыть скобки перед которыми стоит символ минус. Снимаем скобки и меняем знаки слагаемых в скобках на обратные.

x - (x - 8) = x - x + 8 = x(1 - 1) + 8 = x * 0 + 8 = 8.

Ответ: 8.