В равнобедренном треугольнике угол при верхушке равен альфа, а биссектриса угла

Обозначим угол при верхушке ABC, точку скрещения биссектрисы и со стороной BC через M, тогда:

BAC = (180 - ABC) / 2 = (180 - ) / 2 = 90 - /2 .

BAM = 1/2 * BAC = 45 - /2.

BMA = 180 -  - (45 - /2) = 135 + /2.

Осмотрим треугольник ABM, по теореме синусов получим:

AM / sin(ABM) = AB / sin(BMA);

AB = AM * sin(BMA) / sin(ABM) =  * sin(135 + /2) / sin()  .

Так как треугольник равнобедренный: AB = BC.

По аксиоме синусов для треугольника ABC:

AC / sin(ABC) = AB / sin(BMA).